Un taux exprime une quantité relativement à une autre, choisie comme référence. Sa lecture dépend de ce qui est placé au numérateur et au dénominateur : une part dans un ensemble, un nombre d’événements rapporté à une exposition ou encore une variation rapportée à une valeur initiale.
Le mot « taux » ne suffit donc pas à déterminer ce que mesure le résultat. Il faut examiner sa construction.
Rapporter une quantité à une référence
La construction d’un taux repose sur un rapport :
désigne la quantité étudiée et la quantité de référence, non nulle. Le résultat peut ensuite être exprimé sur une base choisie, par exemple pour cent ou pour mille.
Le dénominateur () donne son sens au rapport. Dix dossiers comportant une erreur sur 200 dossiers examinés et dix dossiers comportant une erreur sur 2 000 ne représentent pas la même part de l’activité. Le nombre de dossiers concernés est identique ; leur importance relative diffère.
Cette construction est commune à de nombreuses grandeurs. Tout rapport n’est cependant pas appelé « taux » : le vocabulaire dépend des usages. Une masse rapportée à un volume définit, par exemple, une masse volumique. C’est la définition de la grandeur qui permet de l’interpréter, plutôt que son seul nom.
Que peut exprimer un taux ?
Une proportion dans un ensemble
Exemple. Parmi 200 dossiers examinés, 10 comportent au moins une erreur. Si l’on définit le taux de dossiers erronés comme leur proportion dans l’ensemble examiné, on obtient :
L’effectif du numérateur appartient à l’ensemble du dénominateur. Le taux est donc compris entre 0 et 1, ou entre 0 % et 100 %.
Dans cet exemple, le taux ainsi défini correspond également à la fréquence statistique des dossiers comportant au moins une erreur : les deux notions se rejoignent ici dans un même rapport. La définition retenue précise que l’on compte des dossiers comportant une erreur, et non toutes les erreurs qu’ils contiennent.
Un nombre d’événements rapporté à une exposition
Exemple. Un équipement connaît 4 incidents pendant 2 000 heures de fonctionnement. En rapportant les incidents aux heures de fonctionnement, on obtient :
Le dénominateur représente ici une durée d’exposition au phénomène étudié. Les incidents ne constituent pas une partie des heures : ce rapport n’est pas une proportion et ne s’exprime pas en pourcentage. Il correspond, dans cet exemple, à une fréquence temporelle.
La référence peut également être une distance parcourue, un nombre d’opérations ou une durée cumulée pour plusieurs personnes ou équipements. Il faut alors préciser ce que cette référence représente. Ainsi, deux machines fonctionnant chacune pendant 100 heures totalisent 200 heures-machine, même si elles fonctionnent simultanément. Ce cumul ne se confond pas avec le temps calendaire écoulé.
Une variation relative
Un taux peut aussi exprimer l’évolution d’une quantité par rapport à sa valeur initiale :
désigne la valeur initiale, non nulle, et la valeur finale.
Exemple. Le nombre de dossiers traités passe de 200 à 250. Son taux de variation est :
L’augmentation représente 25 % du volume initial. Ici, le numérateur est une différence entre deux valeurs. Ce taux n’est ni la proportion de dossiers présentant une caractéristique ni une fréquence d’événements.
Pour une valeur initiale positive, une diminution produit un taux négatif. Une augmentation peut dépasser 100 % : passer de 200 à 500 dossiers représente une hausse de 150 %. La limite de 100 % propre à une proportion ne s’applique donc pas à tous les taux.
Un taux possède-t-il une unité ?
Les grandeurs mises en rapport déterminent la dimension du résultat.
Lorsque le numérateur et le dénominateur sont de même nature et exprimés dans des unités compatibles, leur rapport est sans dimension. C’est le cas d’une proportion de dossiers ou d’une variation relative de volume. Le pourcentage est une façon d’exprimer ce rapport sur une base de cent.
Lorsque l’on rapporte un nombre d’événements à une durée, le résultat possède la dimension de l’inverse d’un temps. Quatre incidents en 2 000 heures donnent une fréquence en . De même, un nombre d’incidents rapporté à une distance peut être exprimé par kilomètre.
La présence d’une période dans la description ne suffit pas à donner au taux une dimension temporelle. Une proportion de dossiers erronés calculée pour le mois de novembre reste sans dimension : le mois délimite les observations, mais n’est pas le dénominateur du calcul.
Pourquoi exprimer un taux pour cent, pour mille ou par million ?
Le choix d’une base facilite la lecture et la comparaison. Il ne change pas le rapport étudié.
Pour une proportion :
Les écritures 5 % et 50 ‰ (pour mille) expriment donc la même proportion.
Pour les incidents de fonctionnement :
On exprime ici le résultat par 1 000 heures. Le nombre 2 doit rester associé à cette base : il ne signifie ni 2 % ni deux incidents observés dans chacune des tranches de 1 000 heures.
Le multiplicateur, qu’il soit de cent, de mille ou d’un million, adapte l’écriture à une convention propre au métier ou à un ordre de grandeur commode. Il ne transforme pas la nature du rapport. Un nombre d’événements par million d’heures reste une grandeur rapportée à un temps ; ce n’est pas une proportion en parties par million.
Comparer des taux
Deux taux ne deviennent comparables que si leurs définitions et leurs périmètres le permettent. Il faut notamment compter les mêmes événements, retenir une référence comparable et utiliser la même base d’expression. Rapporter les nombres à une référence commune facilite la comparaison, mais n’efface pas les différences d’activité ou de conditions d’observation.
Une autre précaution concerne le regroupement des résultats : pour calculer un taux global, on revient aux quantités qui le composent.
Exemple. Un service compte 1 dossier erroné sur 10, soit 10 %. Un autre en compte 9 sur 90, soit également 10 %. Leur taux global est de 10 %. Mais si le premier en compte 2 sur 10, soit 20 %, le taux global devient :
La moyenne simple des deux taux, , donnerait un autre résultat, car elle accorderait le même poids à des ensembles de tailles différentes. Le calcul global tient compte de leurs effectifs respectifs. Cette addition suppose des ensembles distincts, sans double comptage, et une même définition des dossiers erronés.
Lire un taux
| Question | Ce qu’il faut identifier |
|---|---|
| Que mesure-t-on ? | La quantité placée au numérateur : effectif, nombre d’événements, variation… |
| À quoi la rapporte-t-on ? | L’ensemble, l’exposition ou la valeur de référence au dénominateur. |
| Quelle est sa dimension ? | Un rapport sans dimension, une grandeur par unité de temps ou une autre construction. |
| Sur quelle base est-il exprimé ? | Pour cent, pour mille, par million d’heures… |
| Quel périmètre couvre-t-il ? | La population, l’activité et la période retenues. |
Un taux rend une quantité relative à une référence. Son intérêt vient de ce rapprochement ; son interprétation exige de conserver le sens des deux termes. C’est à partir de cette construction que nous pourrons examiner les taux de fréquence et de gravité.
Pour poursuivre la lecture
- La notion de fréquence : définitions, sens et interprétation — distinguer fréquence statistique et fréquence temporelle, comprendre leurs unités et leur rapport avec la probabilité.
- Le taux de fréquence des accidents du travail : calcul, sens et interprétation — calculer le taux de fréquence des accidents du travail et comprendre le rapport aux heures travaillées, les conventions de comptage et les limites de comparaison.
- Le taux de gravité des accidents du travail : calcul, sens et interprétation — calculer le taux de gravité des accidents du travail et interpréter les journées d’incapacité temporaire rapportées aux heures travaillées.